Втреугольник abc со сторонами ab=5см, bc=8см, ac=9см вписана окружность касающаяся стороны ac в точке k. найдите расстояние от точки k до точки m биссектрисы bm.

Центр вписанной окружности О лежит на биссектрисе ВМ(смотри рисунок). Проводим радиусы. Прямоугольные треугольники КОС и NОС равны (у них ОК=ОN как радиусы и гипотенуза ОС общая). Аналогично доказываем равенство остальных треугольников и обозначаем равные стороны Х, У,Z.  Далее по свойству биссектрисы находим АМ. Окончательный ответ КМ=6/13.