Дан прямоугольный треугольник acb . найлите угол - вопрос №1790186 от Лолик1112 03.10.2022 04:33

Question

Геометрия: Дан прямоугольный треугольник acb . найлите угол aob, где о - точка пересечения бесскектрис острых углов.

Лолик1112 · Answer

Пусть угол С -прямой. обозначим угол САО= $\alpha$ , а угол СВО= $\beta$ .
тогда $2 \alpha +2 \beta +90=180$ если рассматривать большой треугольник АСВ
$2 \alpha +2 \beta =90$
$\alpha + \beta =45$
теперь перейдем в треугольник АОВ:
сумму двух угол мы знаем. это 45 ну и выходим на третий АОВ=180-45=135