В треугольнике ABC известно, что AC=7 и угол C равен двум углам B. Точки X и Y отмечены на стороне BC так, что AX перпендикулярна BC и AY перпендикулярна AB. Оказалось, что XY=2. Найдите BC

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

катет AC = 7;

катет ВС = 24.

Найти: найти радиус, описанной около треугольника АВС окружности, то есть R —?

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2;

7^2 + 24^2 = АВ^2;

49 + 576 = АВ^2;

625 = АВ^2;

АВ = 25.

2. Радиус, описанной окружности около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть:

R = 1/2 * АВ;

R = 1/2 * 25;

R = 12,5.

ответ: 12,5.