Сразу замечу, что задача составлена неграмотно. Высота измеряется в сантиметрах, а не сантиметрах квадратных, поэтому правильного ответа здесь заведомо нет! Если пренебречь этой существенной неточностью, видим, что в последнем варианте не сокращена дробь, хотя .
Комментарий:
Задачу можно было решить, не зная формулы Герона (хотя она есть в школьной программе).
Покажем, что достаточно уметь применять теорему Пифагора:
Решая систему, получаем, что .
Однако такой подход, как мне кажется, менее оптимален.
Полупериметр тр-ка: р = 0,5(7 + 8 + 9) = 12
р-а = 12 - 7 = 5
р - в = 12 - 8 = 4
р - с = 12 - 9 = 3
Площадь тр-ка по формуле Герона:
S = √(p·(p-a)(p-в)(p-c)
S = √(12·5·4·3) = 12√5
Наименьшая высота проведена к наибольшей стороне
Ннаим = 2S:c = 2·12√5:9 = (8√5)/3
ответ: наименьшая высота равна (8√5)/3 см
(см. объяснение)
Объяснение:
Сразу замечу, что задача составлена неграмотно. Высота измеряется в сантиметрах, а не сантиметрах квадратных, поэтому правильного ответа здесь заведомо нет! Если пренебречь этой существенной неточностью, видим, что в последнем варианте не сокращена дробь, хотя
.
Комментарий:
Задачу можно было решить, не зная формулы Герона (хотя она есть в школьной программе).
Покажем, что достаточно уметь применять теорему Пифагора:
Решая систему, получаем, что
.
Однако такой подход, как мне кажется, менее оптимален.
Задание выполнено!