найдите градусные меры трёх неизвестных углов выпуклого шестиугольника,если они равны между собой ,а градусная мера каждого из трех других углов равна очнь
Докажем теорему о сумме внутренних углов выпуклого шестиугольника.
Построим произвольный выпуклый шестиугольник АВСDEF, и из вершины А проведём диагонали:
АС - она отсечёт треугольник АВС;
АD - получим ещё один треугольник - АСD;
АЕ - получим ещё 2 треугольника: ADE и АFE.
Проведя диагонали, мы представили 6 внутренних углов выпуклого шестиугольника в виде суммы внутренних углов 4-х треугольников, которая равна: 180° · 4 = 720°, где
180° - сумма внутренних углов одного треугольника.
Таким образом, мы доказали, что сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°.
Это значит, что если в шестиугольнике 3 угла равны 72° каждый, а 3 других угла равны между собой, то градусные меры трёх других углов равны:
168°.
Объяснение:
Докажем теорему о сумме внутренних углов выпуклого шестиугольника.
Построим произвольный выпуклый шестиугольник АВСDEF, и из вершины А проведём диагонали:
АС - она отсечёт треугольник АВС;
АD - получим ещё один треугольник - АСD;
АЕ - получим ещё 2 треугольника: ADE и АFE.
Проведя диагонали, мы представили 6 внутренних углов выпуклого шестиугольника в виде суммы внутренних углов 4-х треугольников, которая равна: 180° · 4 = 720°, где
180° - сумма внутренних углов одного треугольника.
Таким образом, мы доказали, что сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°.
Это значит, что если в шестиугольнике 3 угла равны 72° каждый, а 3 других угла равны между собой, то градусные меры трёх других углов равны:
[720 - (72 · 3)] : 3 = (720 - 216) : 3 = 504 : 3 = 168°.
ответ: 168°.