Боковая сторона и большее основание равнобокой трапеции равны соответственно 10 и 17 см. высота её равна 8 см. вычислите длину проекции диагонали трапеции на большее основание.

Опустим из вершин тупых углов трапеции высоты к  большему основанию. Часть большего основания и высота, как катеты, и боковая сторона - гипотенуза, образовали прямоугольный треугольник из тех, что называют египетскими. Стороны в нем относятся как 3:4:5. Поэтому без вычислений ( хотя можно и теорему Пифагора применить) можно определить, что меньший катет этого треугольника кратен 3. А так как боковая сторона вдвое больше 5,то и катет НD вдвое больше трех и равен 6 см. Это - проекция боковой стороны на большее основание. Точно так же с другой стороны от большего основания отсекается высотой отрезок, равный 6 см.   Так как большее основание равно 17, то средняя его часть равна  17-6*2=5 см Эта часть является стороной прямоугольника, равной меньшему основанию.  ВС=5 см Осталась арифметика: Периметр трапеции равен 5+17+2*10=42 см