Дан квадрат ABCD и точка K на продолжении стороны AB за точку A такая, что A — середина отрезка KB. Точка L выбрана таким образом, что DL = CD, а угол BLK = 90◦. Чему может быть равен угол AKL? *

Точка L лежит на окружности с центром D радиусом CD (DL=CD, ГМТ удаленных от данной точки на радиус).

Точка L лежит на окружности с центром A диаметром BK (BLK=90, ГМТ из которых диаметр виден под прямым углом).

Окружности пересекаются в точках L1 и L2.

1) △AL1D - равносторонний (радиусы окружностей равны стороне квадрата), L1AD=60

BAL1 =90-60 =30

AKL1 =BKL1 =BAL1/2 =15° (вписанный равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу)

2) Точки L1 и L2 симметричны относительно AD (по построению) => ∠BKL2=∠KBL1

AKL2 =KBL1 =90-BKL1 =90-15 =75°