В рівнобедрений трикутник MNP з основою MP вписане коло, причому K – точка дотику, яка розділяє бічну сторону на відрізки довжиною 3 см і 7 см. Знайти периметр трикутника MNP. *

Відповідь:

За властивістю рівнобедреного трикутника MN=NP=3+7=10(см)

якщо К розміщена на NP, доставимо на MN точку А, а на MP точку В.

тоді за властивістю кола KP=PB,BM=MA,AN=NK

KP+PB+BM+MA+AN+NK=3+3+3+3+7+7=26 (см)- периметр

Пояснення:

Отрезки касательных из одной точки равны.

В любом треугольнике точки касания разбивают периметр на пары равных отрезков x, y, z

полупериметр p =x+y+z

сторона треугольника a =y+z

тогда x =p-a

MN=NP =10 (равнобедренный треугольник)

Возможны два случая:

1) PK=7

PK =p-MN => p =7+10 =17

P(MNP) =2p =34 (см)

2) PK=3

p=3+10=13

P(MNP) =26 (см)