Дано: тр-к АВС.
уг. А = 60°
АВ = 3
ВС = 4
Найти: АС
Решение.
По теореме косинусов: ВС² = АС² + АВ² - 2АС·АВ·cos А
4² = АС² + 3В² - 2АС·3·cos 60°
4² = AC² + 3² - 2·3·AC·0,5
16 = AC² + 9 - 3AC
AC² - 3AC - 7 = 0
D = 9 + 28 = 37
√D = √37
AC₁ = (3 - √37):2 < 0 - не подходит, т.к длина стороны не может быть отрицательной.
AC₂ = (3 +√37):2 ≈ 4.54
ответ: АС = 0,5·(3 +√37)
Дано: тр-к АВС.
уг. А = 60°
АВ = 3
ВС = 4
Найти: АС
Решение.
По теореме косинусов: ВС² = АС² + АВ² - 2АС·АВ·cos А
4² = АС² + 3В² - 2АС·3·cos 60°
4² = AC² + 3² - 2·3·AC·0,5
16 = AC² + 9 - 3AC
AC² - 3AC - 7 = 0
D = 9 + 28 = 37
√D = √37
AC₁ = (3 - √37):2 < 0 - не подходит, т.к длина стороны не может быть отрицательной.
AC₂ = (3 +√37):2 ≈ 4.54
ответ: АС = 0,5·(3 +√37)