Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, равна 10см, а его площадь 48см квадратных. найдите радиус описанной окружности и стороны прямоугольника. решение нужно полностью и сейчас
Центр окружности, описанной около прямоугольника, - точка пересечения диагоналей. Диагональ является его диаметром. Радиус равен половине диагонали. R = 10/2 = 5 см.
ΔАВС: по теореме Пифагора a² + b² = 100 ab = 48 площадь. Это система уравнений. Умножим второе уравнение на 2 и прибавим к первому: a² + 2ab + b² = 196 2ab = 96
(a + b)² = 196 ab = 48
a + b = 16 ab = 48
a = 16 - b b² - 16b + 48 = 0
По теореме Виета: b = 8 см или b = 6 см а = 6 см или а = 8 см Стороны прямоугольника 6 см и 8 см
Радиус равен половине диагонали.
R = 10/2 = 5 см.
ΔАВС: по теореме Пифагора
a² + b² = 100
ab = 48 площадь.
Это система уравнений. Умножим второе уравнение на 2 и прибавим к первому:
a² + 2ab + b² = 196
2ab = 96
(a + b)² = 196
ab = 48
a + b = 16
ab = 48
a = 16 - b
b² - 16b + 48 = 0
По теореме Виета:
b = 8 см или b = 6 см
а = 6 см или а = 8 см
Стороны прямоугольника 6 см и 8 см