Доказать признак параллелограмма: биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

Раз стороны параллелограмма параллельны, то биссектриса  угла  будет пересекать противолежащую сторону под углом, равным половине того угла, из вершины которого она проведена ( эти углы накрест лежащие)
значит у нас получился равнобедренный треугольник, так как два его угла равные
биссектриса второго угла будет биссектрисой этого треугольника, проведенной к его основанию, ( основанием же будет биссектриса первого угла)
а раз треугольник равнобедренный, то эта биссектриса будет еще и высотой 
и тогда получается что эти две биссектрисы пересекаются под прямым углом