2) Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, то есть:
AD : DC = DC : DB
AD = DC² : DB = sin²α : cosα
3) Рассчитаем, в каком отношение DC делит гипотенузу:
AD : DB = (sin²α : cosα) : cosα = sin²α : cos²α = tg²α.
tg²α
Объяснение:
1) Обозначим высоту СD.
В прямоугольном треугольнике ВDС:
DC = ВС · sinα = 1 · sinα = sinα;
DВ = ВС · cosα = 1 · cosα = cosα.
2) Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, то есть:
AD : DC = DC : DB
AD = DC² : DB = sin²α : cosα
3) Рассчитаем, в каком отношение DC делит гипотенузу:
AD : DB = (sin²α : cosα) : cosα = sin²α : cos²α = tg²α.
ответ: tg²α