Утрикутнику авс відомо що ав=вс=13см,ас=10см.до кола вписаного в цей трикутник,проведено дотичну,яка паралельна основі ас і перетинае сторону ав і вс у точках м і к відповідно. обчисліть площу трикутника мвк.
В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 13см, АС = 10см.К кругу вписанному в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает сторону АВ и ВС в точках М и К соответственно. Вычислить площадь треугольника МВК.
Высота тр-ка АВС Н = √13²-5²=√144=12 cм
Из подобия треугольников найдем радиус вписанной окружности
AB/(AC/2)=(Н-r)/r
13r = 5(12-r)
13r+5r=60
18r=60
r = 3⅓ см
Высота тр-ка МВК h=H-2r = 12-20/3 = 16/3 см
Из подобия тр-ков МК/AC=h/H, MK=10*(16/3)/12 = 40/9 см
Найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник
r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника
Высота данного треугольника ВN=
см
S=1/2*AC*BN=1/2*10*12=60 см^2
p=18 см, r=60/18=10/3
Тогда высота треугольника МВК=BN-2r=12-20/3=16/3
S MBK/S ABC=(16/3)^2/12^2
S MBK=11 целых 23/27
В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 13см, АС = 10см.К кругу вписанному в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает сторону АВ и ВС в точках М и К соответственно. Вычислить площадь треугольника МВК.
Высота тр-ка АВС Н = √13²-5²=√144=12 cм
Из подобия треугольников найдем радиус вписанной окружности
AB/(AC/2)=(Н-r)/r
13r = 5(12-r)
13r+5r=60
18r=60
r = 3⅓ см
Высота тр-ка МВК h=H-2r = 12-20/3 = 16/3 см
Из подобия тр-ков МК/AC=h/H, MK=10*(16/3)/12 = 40/9 см
S = ½MK*h = 40*16/(2*9*3)= 320/27 = 11+23/27 cм²