Відомо, що х1 і х2 - корені рівняння х"2-10х+12=0. не розв'язуючи рівняння знайдіть x2/x1+x1/x2.

x^2-10x+12=0

По теореме Виета:

x1+x2=10

x1*x2=12

Преобразуем выражение, которе надо найти:

x2/x1 +x1/x2=((x1)^2+(x2)^2)/(x1*x2)   (*)

Если x1+x2=10,то возведя обе части этого уравнения в квадрат, получим:

(x1)^2+2*(x1x2)+(x2)^2=100

(x1)^2+(x2)^2=100-2*(x1x2)=100-2*12=100-24=76

Подставим в (*) и получим 

((x1)^2+(x2)^2)/(x1*x2)=76/12=19/3