6) Проведём сечение АА1СВ через боковое ребро и апофему.
Фигура в сечении трапеция. Пусть её высота равна h. Основания как высоты в равносторонних треугольниках равны:
А1С = 6*(√3/2) = 3√3.
АВ = 12*(√3/2) = 6√3. Разница между ними равна 3√3.
Из свойств правильной треугольной пирамиды известно, что проекция бокового ребра на основание в 2 раза больше проекции апофемы.
Пусть это будут 2х и х.
Получаем 3х = 3√3, отсюда х = √3.
По условию h/x = tg 30°, тогда h = x*tg 30° = √3*(1/√3) = 1.
Отсюда апофема как гипотенуза при катете против угла 30 градусов равна 2х = 2.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = 3*((6 + 12)/2)*2 = 3*18 = 48.
Площади оснований S = a²√3/4.
S1 = 6²√3/4 = 9√3.
Sо = 12²√3/4 = 36√3.
ответ: S = 48+45√3.
6) Проведём сечение АА1СВ через боковое ребро и апофему.
Фигура в сечении трапеция. Пусть её высота равна h. Основания как высоты в равносторонних треугольниках равны:
А1С = 6*(√3/2) = 3√3.
АВ = 12*(√3/2) = 6√3. Разница между ними равна 3√3.
Из свойств правильной треугольной пирамиды известно, что проекция бокового ребра на основание в 2 раза больше проекции апофемы.
Пусть это будут 2х и х.
Получаем 3х = 3√3, отсюда х = √3.
По условию h/x = tg 30°, тогда h = x*tg 30° = √3*(1/√3) = 1.
Отсюда апофема как гипотенуза при катете против угла 30 градусов равна 2х = 2.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = 3*((6 + 12)/2)*2 = 3*18 = 48.
Площади оснований S = a²√3/4.
S1 = 6²√3/4 = 9√3.
Sо = 12²√3/4 = 36√3.
ответ: S = 48+45√3.