У ∆АВС відомо, що АС=6 см, ∠А = 80˚, ∠С = 40˚. Знайти радіус кола, описаного навколо трикутника. Я вас очень , объясните как решать НЕ ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ СИНУСОВ, А ВЫРАЗИТЬ СРАЗУ

Есть такое свойство в произвольном треугольнике, что точка пересечения серединных перпендикуляров — это центр описанной окружности.

Тоесть, если мы проведём с этого центра отрезок до какой-то вершины треугольника — то этот отрезок будет равен радиусу описанной окружности.

HC == BH == AH = R.

<A = 80°; <AFH == <AEH = 90° ⇒ <FHE = 360-(90+90+80) = 100°.

<FHE = 100° ⇒ <EHC = 180-100 = 80°.

<EHC = 80°; <HEC = 90° ⇒ <HCE = 90-80 = 10°.

AC = 6.

AE == EC = AC/2 ⇒ AE == EC = 6/2 = 3.

EC = 3; <HCE = 10°(α), тоесть — по теореме тангенсов:

Как я говорила, отрезок, проведённый с вершины треугольника до центра описанной окружности — равен радиусу, тоесть:

Вывод: R = 17.26.