Дана величина угла вершины ∡ K равнобедренного треугольника RKM. Определи величины углов, прилежащих к основанию. ∡ K= 31°;

∡ R=

∡ M=
​

Для решения данной задачи, нам необходимо знать некоторые свойства равнобедренных треугольников.

Свойство 1: В равнобедренном треугольнике два боковых угла (углы при основании) равны между собой.
Свойство 2: Сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

Исходя из данных в вопросе, у нас есть угол вершины ∡ K, который равен 31°.
Так как треугольник является равнобедренным, у нас есть два боковых угла при основании, которые также равны между собой.

Итак, для нахождения величины углов, прилежащих к основанию (углов ∡ R и ∡ M), мы можем воспользоваться свойством 1: два боковых угла равны между собой.

Таким образом, ∡ R = ∡ M.

По свойству 2, сумма всех углов в треугольнике равна 180°.
В равнобедренном треугольнике боковые углы при основании равны, и мы ищем их величину. Поэтому, мы можем представить треугольник, как состоящий из двух равных по величине углов и угла вершины ∡ K.

Таким образом, чтобы найти величину угла ∡ R (или ∡ M), мы можем использовать формулу:

∡ R = ∡ M = (180° - ∡ K) / 2

Теперь, подставим значение угла вершины ∡ K = 31° в формулу:

∡ R = ∡ M = (180° - 31°) / 2 = 149° / 2 = 74,5°

Таким образом, величины углов, прилежащих к основанию (углы ∡ R и ∡ M), равны 74,5° каждый.