Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности - вопрос №17644523 от НубИк10 15.02.2021 04:53

Question

Геометрия: Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности 3 см о-цунтр вписанной окружност уголь с=90 градусов уголь bao=30 градусов .найти площадь треугольника

НубИк10 · Answer

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис, следовательно АО - биссектриса <A=60. В прямоугольном треугольнике HOA, катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, следовательно АО=6 см. По теореме Пифагора:
$AH^2=AO^2-HO^2=36-9=27\\
AH= \sqrt{27} =3 \sqrt{3} \\\\
AC=CH+AH=3+3 \sqrt{3}\\$
<B=90-<A=30
В прямоугольном треугольнике ABC, катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, следовательно АB= $6+6 \sqrt{3}$ см. По теореме Пифагора:
$CB^2=AB^2-CA^2=(6+6 \sqrt{3})^2-(3+3 \sqrt{3})^2=108+54 \sqrt{3}\\
CB=3 \sqrt{6(2+ \sqrt{3}) } \\\\
S=pr= \frac{1}{2} CA*CB
$
Подставляем и считаем

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности 3 см о-цунтр вписанной окружност уголь с=90

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности 3 см о-цунтр вписанной окружност уголь с=90