Диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его плдиагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его площадь 48 см.найдите радиус и стороны прямоугольника.
диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна d=10 см, она же является диаметром окружности тогда радиус R=d/2 =10 /2 = 5 см S =48 см2 стороны прямоугольника a и b составим систему уравнений S = a*b ; 48 =ab ; b =48/a d^2 = a^2 +b^2 ; 10^2 = a^2 +b^2 (1) подставим b в (1) 10^2 = a^2 +(48/a)^2 a^4 - 100a^2 +2304 = 0 a^2 = y замена переменной y^2 -100y +2304 = 0 квадратное уравнение y1 = 64 ; a^2 = 64 ; a1 = -8 не подходит a>0 a2 = 8 ; b2 = 6 y2 = 36 ; a3 = - 6 не подходит a>0 a4 = 6 ; b4 = 8 ОТВЕТ стороны 6 см; 8 см радиус 5 см
она же является диаметром окружности
тогда радиус R=d/2 =10 /2 = 5 см
S =48 см2
стороны прямоугольника a и b
составим систему уравнений
S = a*b ; 48 =ab ; b =48/a
d^2 = a^2 +b^2 ; 10^2 = a^2 +b^2 (1)
подставим b в (1)
10^2 = a^2 +(48/a)^2
a^4 - 100a^2 +2304 = 0
a^2 = y замена переменной
y^2 -100y +2304 = 0
квадратное уравнение
y1 = 64 ; a^2 = 64 ;
a1 = -8 не подходит a>0
a2 = 8 ; b2 = 6
y2 = 36 ;
a3 = - 6 не подходит a>0
a4 = 6 ; b4 = 8
ОТВЕТ
стороны 6 см; 8 см
радиус 5 см