Основою піраміди є трикутник зі сторонами 39 см, 39 см і 30 см. Двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 45°. Знайдіть об’єм піраміди.

Высота h основания к стороне 30 см равна:

h = √(39² - (30/2)²) = √1296 = 36 см.

Площадь основания So = (1/2)*30*36 = 540 см².

Радиус r вписанной в основание пирамиды окружности равен:

r = S/p

полупериметр р = (39+39+30)/2 = 108/2 = 54 см.

Тогда r = 540/54 = 10 см.

Так как угол наклона боковых граней по заданию равен 45 градусов, то высота пирамиды равна радиусу вписанной окружности.

То есть Н = 10 см.

Теперь можно получить ответ:

V = (1/3)SoH = (1/3)*540*10 = 1800 см³.