в равнобедренной трапеции АВСД основания относится как 4:6 ,а средняя линия МN равна 20см .Два угла трапеции равны 135 градусов и 45 градусов .Найти площадь трапеции АВСД​

80 см²

Объяснение:

Дано: АВСД - трапеция; АВ=СД;  ВС/АД=4/6;  МN = 20 см; ∠В=∠С=135°,  

∠А=∠Д=45°. Найти S.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

(4х+6х):2=20

10х=40

х=4

ВС 4*4=16 см, АД=6*4=24 см.

Проведем высоты ВК и СН.  КН-ВС=16 см

ΔАВК=ΔДСН по катету и гипотенузе, АК=ДН=(24-16):2=4 см.

∠ДСН=∠Д=45°,  ΔДСН - равнобедренный, СН=ДН=4 см.

S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН=20*4=80 см²