В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90°, ∠МВА=120°, АВ+ВС=36см. Найти стороны АВ и ВС.

ВС = 12см, АВ = 24см

Объяснение:

1) ∠МВА - внешний угол при вершине В ΔАВС и смежный с ∠АВС.

Т.к. сума смежных углов = 180°, то

∠АВС = 180° - 120° = 60°

2) Т.к. сумма углов в треугольнике = 180°, то

∠А = 180° - 90° -60° = 90°-60° = 30°

3) В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е.

ВС = АВ/2  → АВ = 2ВС

3) По условию

АВ + ВС =  36см  или

2ВC + ВС = 36

3ВС =  36

ВС = 36/3 = 12(см)

АВ = 36 - 12 = 24(см)