Дан прямоугольный треугольник АВС. Из прямого угла (<С) проведена высота СН. <А=30°
а)АВ=10, найти ВН
б)АВ=26, найти АН
в)АВ=96√3, найти СН

Sabc =  72√3 cм².

Объяснение:

По сумме острых углов прямоугольного треугольника АВС

∠А + 2·∠АВМ = 90°.

Тогда ∠АВМ = 30°, ∠А = 30° и ∠АВС  = 60°.

Треугольник АМБ - равнобедренный с основанием АВ и по теореме косинусов

АВ² = АМ²+ВМ² - 2·АМ·ВМ·Cos(∠АМВ).

∠АМВ = 120° => Cos120 = Cos(180-60) = -Cos60.

Cos120 = -(1/2). Тогда АВ² = 192+192+192 = 576.

АВ = √576 = 24см, ВС = (1/2)АВ = 12 см.

Sabc = (1/2)·АВ·ВС·Sin(∠АВС) или

Sabc = (1/2)·24·12·(√3)/2 = 72√3 cм².