Диагонали АС и ВД равнобедренной трапеции АВСД пересекаются в точке О, где ВС 6 см и АД 15 см Площади треугольников ВОС И АОД соответвенно равны 6 см^2 и 37,5 см^2. Найди площадь треугольника СОД

Треугольники AOD и BOC подобны по свойству трапеции.

Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия

25:16=k²

k=√(25:16)=5:4

Следовательно, основания трапеции относятся, как 5:4

Обозначим

высоту ᐃ ВОС=h₁

высоту ᐃ АОD=h₂

S АОD=h₂·АD:2

S ВОС=h₁·ВС:2

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований:

Высота трапеции Н

S ABCD=Н·(АD+ВС):2

Н=h₂+h₁

S ABCD =(h₁+h₂)·(АD+ВС):2=

=h₁·АD+h₂·АD+h1·ВС+h₂·ВС

1)

Применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.

h₂:h₁=5:4

4h₂=5h₁

h₂=5h₁/4

S AOD=h₂·АD:2=5h₁/4·АD:2

25=5h₁/4·АD:2 Умножим на два обе части уравнения

12,5=5h₁/4·АD

5h₁/4 =12,5:AD

h₁:4=2,5:AD

h₁·AD= 4·2,5 =10 см²

Т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны равны, то h₂·ВС=10 см²

Проверим это:

2)

h₂:h₁=5:4

5h₁=4h₂

h₁=4h₂/5

S ВОС=h₁·ВС:2=4h₂/5·ВС:2

16=4h₂/5·ВС:2 Умножим на два обе части уравнения

8=4h₂/5·ВС

4h₂:5=8:ВС

4h₂·ВС=8·5=40

h₂·ВС=40:4=10 см²

3) Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции

S ABCD=h₁·АD+25+16+h₂ВС=41+=h₁·АD+h₂·ВС =

S ABCD=10+25+16+10= 61 см

Объяснение:

S ABCD=10+25+16+10= 61 см