Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2 корня из 6. боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания мое углом 60градусов. найдите объем вписанного в пирамиду конуса
В основании пирамиды - квадрат. Радиус основания вписанного в пирамиду конуса - это радиус вписанной в квадрат окружности, то есть половина стороны:
r = √6;
Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата, то есть она равна (2*√6)*(√2/2) = √12 = 2*√3; поскольку угол наклона бокового ребра 60 градусов, высота пирамиды равна (2*√3)*tg(60) = 2*√3*√3 = 6;
В основании пирамиды - квадрат. Радиус основания вписанного в пирамиду конуса - это радиус вписанной в квадрат окружности, то есть половина стороны:
r = √6;
Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата, то есть она равна (2*√6)*(√2/2) = √12 = 2*√3; поскольку угол наклона бокового ребра 60 градусов, высота пирамиды равна (2*√3)*tg(60) = 2*√3*√3 = 6;
Объем конуса
V = (pi/3)*(√6)^2*6 = 12*pi;