Прямая ам перпендикулярна плоскости квадрата авсд, диагонали которого пересекаются в точке о. докажите, что прямая вd перпендикулярна плоскости амо.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости 
ВД ⊥ АС (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом)
проводим прямые МВ и МД и получаем два прямоугольных треугольника МАВ и МАД
∆МАВ = ∆МАД ( по двум катетам) => MB = MД,
значит  ∆ МВД - равнобедренный 
ВО = ОД ( диагонали квадрата пунктом пересечения делятся пополам)
МО - медиана, а раз ∆МВД - равнобедренный, то она будет еще и высотой и тогда МО ⊥ ВД,
а поскольку еще АС ⊥ ВД, то  прямая ВD перпендикулярна плоскости АМО
Что и требовалось доказать