Дано: AB перпендикулярны BC; CD перпендикулярны BC; O - середина AD;
AB = 3 см.
Найти: CD.

Здравствуйте! Для решения данной задачи вам понадобится использовать свойства перпендикулярных линий и средней линии в треугольнике.

Поскольку AB и CD перпендикулярны BC, то можно сказать, что треугольники ABC и ACD являются прямоугольными.

Также, по свойству средней линии в треугольнике, середина одной из сторон треугольника делит другую сторону пополам. В данном случае, O - середина стороны AD.

Исходя из этого, мы можем использовать следующие свойства:

1. AB = BC, так как AB и BC перпендикулярны и образуют прямой угол.
2. AO = OD, так как O - середина стороны AD.

Таким образом, мы можем сконструировать следующую модель:

1. Нарисуйте отрезок AB длиной 3 см.
2. Возьмите компас и от центра A, проведите дугу радиусом AB. Пересечение этой дуги с отрезком AB обозначьте точкой C.
3. Проведите прямую CD, перпендикулярную BC. Поскольку AB и BC перпендикулярны, CD будет перпендикулярна BC.
4. Найдите точку O, середину стороны AD. Для этого, проведите прямую, проходящую через точку B и перпендикулярную AB. Затем, проведите прямую, проходящую через точку C и перпендикулярную AC. Точка пересечения этих двух прямых будет точкой O.
5. Измерьте длину отрезка CD.

В результате, вы должны получить значение длины CD.