в равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. найти площадь трапеции если большее основание равно 12 √ 3 , а один из углов трапеции равен 60° . ВСЁ РАСПИСОВАТЬ.

ответ:SABCD=81√3см²

Объяснение:

SABCD=

1.ΔADB(∠B=90°):

∠ADB=90-∠BAD=90-60=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90)

AB=1/2AD=см(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.)

2.Трапеция ABCD:

AB=CD=6√3см(В равнобокой трапеции боковые стороны равны)

∠A=∠D=60(В равнобокой трапеции  углы при основаниях равны)

3.ΔDCH(∠H=90°):

∠DCH=90-∠CDH=90-60=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90)

HD=1/2CD=6√3/2=3√3см(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.)

sinCDH=CH/CD

CH=sinCDH*CD=sin60*6√3=см

4.Трапеция ABCD:

(Ссвойство равнобедренной трапеции)

AD-BC=2HD

-BC=-AD+2HD

BC=AD-2HD=12√3-2*3√3=12√3-6√3=6√3см

SABCD=см²