Вравнобедренном треугольнике авс (ав=вс) точки м и n - середины сторон ав и вс, sin угла вас = 4/5. найти радиус окружности, вписанной в треугольник мвn, если ав = 10

В тр-ке АВС боковая сторона АВ=10, высота Н=АВ*sinA=10*4/5=8

основание АС = 2√10²-8²= 2√36= 12

тр-к МВN - подобен данному, и все его элементы в 2 раза меньше, чем у большого.

Радиус вписанной окружности найдем из пропорциональности подобных прямоугольных треугольников МВК и ВОЕ: (MN/2)/r = MB/(h-r)

3/r = 5/4-r)

5r = 3*4 - 3r

8r = 12

  r = 1,5