В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 10, а один из углов трапеции равен 60°.

32,475 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=10;  ∠К=∠Т=60°. КР⊥РТ  Найти S(КМРТ).

ΔКРТ - прямоугольный, ∠Т=60°, ∠РКТ=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

РТ=1\2 КТ=10:2=5 по свойству катета, лежащего против угла 30°

Проведем высоты МС и РН, рассмотрим ΔТРН - прямоугольный,

∠ТРН=90-60=30°, значит ТН=1/2 РТ=5:2=2,5.

По теореме Пифагора РН=√(РТ²-ТН²)=√(25-6,25)=√18,75≈4,33

ΔКМС=ΔТРН по катету и гипотенузе, значит КС=ТН=2,5;

МР=СН=10-2,5-2,5=5.

S=(МР+КТ):2*РН=(5+10):2*4,33≈32,475 ед²