Пусть дан конус, вершина которого S, а центр основания - О, осевое сечение треугольник ASB - равносторонний. Пусть сторона треугольника равна а, то радиус основания а/2, высота этого треугольника (а* корень из 3)/2. V=1/3*П*(a/2)^2*(a* корень из 3/2)=(П*a^3*корень из 3)/24=9 корней из 3, П*a^3=6^3, a=6/П, h=(3*корень из 3)/П
Поскольку осевое сечение - равносторонний тр-к, то образующая конуса L равна диаметру конуса D = 2R.
Высота конуса равна Н = 2R·sin 60° = 2R·0.5√3 = R√3
или R = H/√3
Объём конуса V = 1/3 πR²·H = 1/9 π·H²· H = π·H³/9
По условию π·H³/9 = 9√3
π·H³ = 81 √3
π·H³ = √19683
H = √27/∛π
Пусть дан конус, вершина которого S, а центр основания - О, осевое сечение треугольник ASB - равносторонний. Пусть сторона треугольника равна а, то радиус основания а/2, высота этого треугольника (а* корень из 3)/2. V=1/3*П*(a/2)^2*(a* корень из 3/2)=(П*a^3*корень из 3)/24=9 корней из 3, П*a^3=6^3, a=6/П, h=(3*корень из 3)/П