В треугольнике с вершинами в точках А(1;0;1), В(-1;3;0) и С(3;4;-5) найти косинус внутреннего угла при вершине А.

Дан треугольник с вершинами в точках А(1;0;1), В(-1;3;0) и С(3;4;-5).

Находим векторы АВ и АС и их модули.

АВ = (-1-1; 3-0; 0-1) = (-2; 3; -1), |AB| = √(4+9+1) = √14.

АC = (3-1; 4-0; -5-1) = (2; 4; -6), |AB| = √(4+16+36) = √56  = 2√14.

Теперь находим косинус угла А.

cos A = (-2*2+3*4+(-1)*(-6)/(√14*2√14) = 14/(2*14) = 1/2.