Площадь полной поверхности цилиндра равна 320п см², а площадь осевого сечения равна 192 см². вычислите объем цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра

S = 2πR² + 2πRL

2πR² + 2πRL = 320π

или

R² + RL = 160      (1)

Площадь осевого сечения цилиндра

Sос = 2R·L

2R·L = 192

или

R·L = 96             (2)

Подставим (2) в (1)

R² + 96 = 160

R² = 64

R = 8

Из (2) найдём  L

8·L = 96

L = 12

Объём цилиндра

V = πR²·L

V = π·64·12 = 768π

ответ: Объём цилиндра 768π

Площадь поверхности цилиндра S = 2пR² + 2пRh

Площадь сечения s = 2Rh, отсюда h=s/2R

подставим S = 2пR² + 2пsR/2R = 2пR²+пs

R = √(S-πs)/2π = √(320π-192π)/2π = √64 = 8 см

h = s/2R = 192/16 = 12 cм

V = πR²h = 768π см³