Из этого невнятного условия можно (с трудом) догадатся, что все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под 60 градусов (если это не так - поправьте :)).
В основании равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4, радиус описанной окружности равен 4/2 = 2. Площадь основания равна 2*4/2 = 4.
Высота пирамиды, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник с углом 60 градусов (противолежащим высоте пирамиды).
Это следует из того, что все ребра равнонаклонены. Пусть М - проекция S на АВС. Тогда все прямоугольные треугольники SMA, SMB, SMC равны (по катету и противолежащему острому углу) => S равноудаленa от вершин => проекция вершины S на АВС равноудалена от вершин А, В, С, то есть АМ = ВМ = СМ - радиус окружности, описанной вокруг АВС.
Таким образом высота пирамиды Н = 2*tg(60) = 2*корень(3).
Следует понимать :)) что в этой задаче вершина S проектируется на основание АВС точно в середину М гипотенузы ВС, то есть боковая грань SBC перпендикулярна основанию АВС, и высота пирамиды SM лежит в этой боковой грани :))
Из этого невнятного условия можно (с трудом) догадатся, что все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под 60 градусов (если это не так - поправьте :)).
В основании равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4, радиус описанной окружности равен 4/2 = 2. Площадь основания равна 2*4/2 = 4.
Высота пирамиды, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник с углом 60 градусов (противолежащим высоте пирамиды).
Это следует из того, что все ребра равнонаклонены. Пусть М - проекция S на АВС. Тогда все прямоугольные треугольники SMA, SMB, SMC равны (по катету и противолежащему острому углу) => S равноудаленa от вершин => проекция вершины S на АВС равноудалена от вершин А, В, С, то есть АМ = ВМ = СМ - радиус окружности, описанной вокруг АВС.
Таким образом высота пирамиды Н = 2*tg(60) = 2*корень(3).
Объем пирамиды (1/3)*4*2*корень(3) = 8*корень(3)/3
Следует понимать :)) что в этой задаче вершина S проектируется на основание АВС точно в середину М гипотенузы ВС, то есть боковая грань SBC перпендикулярна основанию АВС, и высота пирамиды SM лежит в этой боковой грани :))