Войти Регистрация Спроси ai-bota

с геометрией 3 задачи очень , заранее благодарю . 1.Найдите площадь треугольника , если стороны АВ=8м ; ВС=7м; sin β (Бетта)=5/7 .

2.Стороны треугольника равны АВ=4м; АС=5м ;ВС=5м . Найти sin α(альфа).

3.Площадь треугольника равна 8 см ^2 (в квадрате ) . Найти сторону АС , если сторона ВС=5см ; cos ∠С=3/5.

∠-угол
/-дробная черта

Ответ:

Marchendro77

13.04.2021 10:06

1.

Зная 2 стороны и угол между ними, мы можем найти третью сторону — по теореме косинусов.

Косинус бетты мы найдём по её синусу:

$|cos\beta = \sqrt{1-sin^2\beta}\\|cos\beta| = \sqrt{1-0.51}\\|cos\beta| = \sqrt{0.49} \Longrightarrow |cos\beta| = 0.7.$

β = 45°.

Теперь, чтобы найти третью сторону — используем теорему косинусов:

$c = \sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\beta}\\c = \sqrt{8^2+7^2-2*7*8*0.7}\\c = \sqrt{113-78.4} \Rightarrow c = \sqrt{34.6} \Longrightarrow\\c = 5.9.$

Теперь, зная все стороны треугольника, найдём площадь — по теореме Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\p = \frac{a+b+c}{2}\\p = 10.5\\\\S = \sqrt{10.5(10.5-7)(10.5-5.9)(10.5-8)}\\S = \sqrt{422.625} \Longrightarrow S = 20.56.$

Вывод: S = 20.56.

2.

Для вычисления синуса альфы, нам потребуется знать косинус альфы, а для вычисления этого же косинуса, нам и сторон достаточно — используем теорему косинусов:

$cos\alpha = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\cos\alpha = \frac{5^2+4^2-5^2}{2*5*4}\\cos\alpha = \frac{16}{40} \Rightarrow cos\alpha = 0.4$

Этим следует:

$sin\alpha = \sqrt{1-cos^2\alpha}\\sin\alpha = \sqrt{1-0.16} \\sin\alpha = \sqrt{0.84} \Longrightarrow sin\alpha = 0.92.$

Вывод: sinα = 0.92.

3.

Найдём синус гаммы:

$sin\gamma = \sqrt{1-cos^2\alpha}\\sin\gamma = \sqrt{1-0.36}\\sin\gamma = \sqrt{0.64} \Longrightarrow sin\gamma = 0.8.$

Формула вычисления площади, через 2 стороны и синус — такова: $S = \frac{1}{2}ab*sin\gamma\\8^2 = 0.5*5*b*0.8\\8^2 = b*2 \Rightarrow b = 8^2/2 = 4.$

Вывод: AC = 4.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

rotorjec08

16.12.2020 15:33

На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка М которая делит его в отношении 4:5 считая от точки С. Найдите расстояние между серединами отрезков АС...

buh64

12.05.2021 03:40

Сумма двух вертикальных углов составляет 120 °. Найдите каждый угол...

anastasia4571

06.10.2022 13:57

Дан равнобедренный треугольник. Средняя линия треугольника, параллельная основанию, равна 7×a. Найди стороны треугольника, зная, что его периметр равен...

87713404829

19.09.2020 05:56

Точка О лежит между точками Р и Н, причем ОР = 3 см, ОН = 12,3 см. Найдите расстояние между точками Р и Н. Очень нужно...

alena10003

26.06.2020 03:16

будут ли равны треугольники abc и треугольник а1в1с1 если ас равен аб, а1с1 равен а1б1, угол а равен угол а1...

Kalibekova1

28.10.2020 12:23

Определите велечины углов треугольника ABG, если угол А:уголВ:угол G=6:2:7...

malesheva2017

15.03.2023 21:24

Вычислите третью сторону если две его стороны соответственно равны 5 см и 4 см а угол между ними равен 120...

Mifka15

25.07.2022 23:37

Найдите третью сторону равнобедренного тре-угольника, если длины двух других сторонаа)7 и 3; б) 10 и 5; в) 8 и 5....

ivankarmashov2p01nx6

09.12.2021 05:15

Дано трикутник АВС, відомо , що кут C-прямий , CA=9см,СВ-12см.Зобрази відповідний малюнок. Обчисли АВі напиши тригонометричні співідношення кута В...

nastia2931

30.07.2022 21:02

Діагональ прямокутника, що дорівнює 9 см. утворює з більшою стороною кут 50 градусів. Знайдіть сторони трикутника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку