Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сне в трапеции три стороны равны одна из диагоналей равна большему основанию .найдите углы этой трапеции

Ответ:

artamasvan

18.06.2020 07:58

Пусть AB = BC = CD, AC = AD.

1). Треугольник ACD - равнобедренный, значит, $\angle ACD = \angle CDA = \alpha$
2). Треугольник ABC - равнобедренный, значит, $\angle BAC = \angle BCA = \beta$
3). $\angle BCD + \angle ADC = 180$ (внутренние односторонние)
$(\angle BCA +\angle ACD)+ \angle ADC = 180$
$\beta + \alpha + \alpha =180$
$\beta =180-2 \alpha$
4). $\angle BCA = \angle DAC =\beta$ (как накрест лежащие)
Но, $\angle CDA = \angle BAD$ , т.к. трапеция равнобедренная, значит, $\alpha =2 \beta$
5). Подставим выражение из п.4 в выражение из п.3
$\beta =180-2*2 \beta$
$5 \beta =180$
$\beta =36$
$\alpha =2*36=72$
6). $\angle A= \angle D = \alpha =72$
$\angle B= \angle C = \alpha + \beta =36+72=108$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

is835172Alexandr

15.04.2020 13:05

Втрапеции abcd, ad и вс основания, аd больше вс. на стороне аd отмечена точка е так, что евсd паралелограмм. периметр трапеции равен 32 см, de равен 5 см .найдите периметр треугольника...

arkadikmxitary

15.04.2020 13:05

Сторона ав треугольника авс равна 12 см. сторона вс разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ав. найдите длины отрезков этих прямых,...

BMW535

02.05.2022 12:50

Как звучит аксиома параллельных прямых? А) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит бесконечное множество прямых, параллельных данной Б) Через точку, не лежащую на данной...

ksushaandreeva0

08.08.2020 13:12

На рисунке 237 ве перпендикулярна ак, cf перпендикулярна ак, ск-биссектриса угла fcd, угол abe=32 градуса. наудите угол аск...

nasstya05

08.08.2020 13:12

Известно, что δ szu подобен δ tvu и коэффициент подобия k= 0,4. 1. если us= 4,4, то ut= . 2. если tv= 14, то sz= ....

Vlad5682

08.08.2020 13:12

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания. через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции. вычисли высоту полученных...

Eerow

08.08.2020 13:12

Даны прямые a , b , c ; a параллельно b , b параллельно c. сколько общих точек имеют прямые a и c ?...

arina050406

20.09.2021 19:24

СМ-биссектриса ABC уголС=50 AMC=105 Найдите угол A Пожайлуста(,2задание...

Катенька231

21.08.2022 00:43

Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если ∡A = 60° и R = 15 см...

ssasin

15.10.2020 21:59

Основания прямоугольной трапеции а=10 см и b=15, а один из углов равен 45.Найти периметр и площадь трапеции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку