В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 8√3, а один из углов трапеции равен 600. АД=8√3
LA=LД=60°

​

ответ: 36√3.  

Объяснение:

Решение.

Диагональ в равнобедренной трапеции перпендикулярная боковой стороне отсекает равнобедренный треугольник АВС - АВ=ВС=CD.

Угол CAD = 30°.

Находим боковую сторону:  

CD=AD*sin30°=8√3*1/2 = 4√3.

АВ=ВС=CD=4√3.

Проведем высоту CE.  

CE=h=CD*cos30°=4√3*√3/2 = 2*3=6.

Площадь S =h(a+b)/2 = 6(4√3+8√3)/2 = 3*12√3 = 36√3.