Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике авс сторона ав=2, вс=3, са=4. окружность проходит через вершины а и с, середину стороны ав и пересекает сторону вс. найдите радиус этой окружности. решить эту . заранее !

Ответ:

24j18g81B

18.06.2020 07:04

1). Пусть М - точка пересечения AB и окружности, AM = MB = 2:1 = 1.
2). Найдем косинус угла А по по теореме косинусов для треугольника ABC

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2*AB*AC*cos \angle A$

$9=4+16-2*2*4*cos \angle A$

$cos \angle A = \frac{11}{16}$

3). $sin \angle A = \sqrt{1- (\frac{11}{16})^{2}}= \sqrt{\frac{16^{2}-11^{2}}{16^{2}}}=$

$= \sqrt{\frac{5*27}{16^{2}}}= \frac{3}{16} \sqrt{15}$

4). Найдем CM из треугольника CAM по теореме косинусов

$CM^{2}=AC^{2}+AM^{2}-2*AC*AM*cos \angle A$

$CM^{2}= 16+1-2*4*1* \frac{11}{16}=17- \frac{11}{2}= \frac{23}{2}$

$CM= \sqrt{\frac{23}{2}}$

5). Используя теорему синусов для треугольника CAM, выразим радиус описанной окружности

$\frac{CM}{sin \angle A}=2R$

$R = \frac{CM}{2sin \angle A}= \sqrt{\frac{23}{2}}*\frac{1*16}{2*3 \sqrt{15}}=\frac{8}{3} \sqrt{\frac{23}{30}}$

ответ: $=\frac{8}{3} \sqrt{\frac{23}{30}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Tenur

08.05.2023 14:02

Задання для учащихся: Задание 1. Дайте определенияАтмосферное давлениеАртериальное давлениеЕдиница измерения давления ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ...

zerg314

01.02.2023 13:41

Используя рисунк, укажите верные утверждения:...

mashaguglik

25.08.2020 17:28

Найдите значение sin a,tga и ctga если cos a 11\15...

Meri1314

02.04.2022 11:53

В параллельном транспорте точка A (-3; -4) переходит в точку A1 (7; 3)...

Дайяник

01.03.2020 19:34

1. Используя рисунок, укажите верные утверждения: 1) ТМ-медиана треугольника NFT, 2) RH-высота треугольника LRS, 3)TM- высота треугольника NFT, 4) AК-биссектриса треугольника...

julianna19

10.08.2021 16:01

катеты прямоугольного треугольника равны 12см и 5см.Надите все тригонометрические функции меньшего угла...

bilayenot

06.04.2022 03:41

Знайди основи трапеції, якщо одна з них більша від іншої на 6 см, а середня лінія трапеції дорівнює 5...

helpplease14

22.03.2023 22:33

1. В прямоугольном треугольнике даны катеты 8 см и 1 см. Найдите его гипотенузу....

МашаКотик2004

09.02.2022 23:34

Дана равнобедренная трапеция MNKL. Высота NQ равна меньшему из оснований NK. Какова площадь данной трапеции, если MN= MN=17 дм, NK=15 дм? S= дм^2...

ange4

27.09.2020 06:39

Углы треугольника относятся, как 2 : 3 : 2. Найдите углы треугольника, определите вид этого треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку