Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. из вершины прямого угла проведен перпендикуляр. чему равна длина проекции этого перпендикуляра, прилежащего к катету 15 см на гипотенузу?
Высота опущенная из вершины прямого угла в тр-ке АВС делит его на 2 тр-ка подобных данному. Из пропорциональности сторон треугольника можно найти отрезки АD и BD гипотенузы, длина которой определится по теореме Пифагора:
АВ = √АС²+ВС²=√15²+20²=√625=25 см
DB/BC=BC/AB, DB=BC²/AB = 20²/25 = 16 cм
AD/AC=AC/AB, AD=AC²/AB = 15²/25 = 9 см
Гипотенуза разделена перпендикуляром на отрезки 16 и 9 см
Длина перпендикуляра СD/BC=AC/AB, CD=BC*AC/AB=20*15/25 = 12 см
Поскольку проекция перпендикуляра на гипотенузу AB = 0 найдем
проекцию перпендикуляра CD на катет AC=15 из пропорции
использована теорема Пифагора и теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
Высота опущенная из вершины прямого угла в тр-ке АВС делит его на 2 тр-ка подобных данному. Из пропорциональности сторон треугольника можно найти отрезки АD и BD гипотенузы, длина которой определится по теореме Пифагора:
АВ = √АС²+ВС²=√15²+20²=√625=25 см
DB/BC=BC/AB, DB=BC²/AB = 20²/25 = 16 cм
AD/AC=AC/AB, AD=AC²/AB = 15²/25 = 9 см
Гипотенуза разделена перпендикуляром на отрезки 16 и 9 см
Длина перпендикуляра СD/BC=AC/AB, CD=BC*AC/AB=20*15/25 = 12 см
Поскольку проекция перпендикуляра на гипотенузу AB = 0 найдем
проекцию перпендикуляра CD на катет AC=15 из пропорции
СE/DC=BC/AB, CE = BC*DC/AB = 20*12/25 = 9,6 см