Площадь основания пирамиды (cторона квадрата а = 8):
Sосн = а² = 8² = 64(см²)
Найдём диагональ d основания :
d² = a² + a² = 2a² = 2·8² = 2·64 = 128
d = 8√2(cм)
Боковое ребро L = 10√2 cм, высота пирамиды Н и половина диагонали 0,5d основания образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой L. По теореме Пифагора
L² = (0.5d)² + H²
100·2 = 16·2 + H²
H² = 200 - 32 = 168
H = 2√42 (см)
Объём пирамиды
V = 1/3 Sосн·Н = 1/3·64·2√42 = 128·√42/3 (см³)
Объем пирамиды V=Sосн*h/3, в основании лежит квадрат с диагональю d=8√2
По диагонали квадрата и боковому ребру определим высоту пирамиды
h = √(10√2)²-(4√2)² = √(200-32)=√168
V = ⅓ 8²√168 = (128√42)/3 см³
Площадь основания пирамиды (cторона квадрата а = 8):
Sосн = а² = 8² = 64(см²)
Найдём диагональ d основания :
d² = a² + a² = 2a² = 2·8² = 2·64 = 128
d = 8√2(cм)
Боковое ребро L = 10√2 cм, высота пирамиды Н и половина диагонали 0,5d основания образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой L. По теореме Пифагора
L² = (0.5d)² + H²
100·2 = 16·2 + H²
H² = 200 - 32 = 168
H = 2√42 (см)
Объём пирамиды
V = 1/3 Sосн·Н = 1/3·64·2√42 = 128·√42/3 (см³)
Объем пирамиды V=Sосн*h/3, в основании лежит квадрат с диагональю d=8√2
По диагонали квадрата и боковому ребру определим высоту пирамиды
h = √(10√2)²-(4√2)² = √(200-32)=√168
V = ⅓ 8²√168 = (128√42)/3 см³