Впрямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписан ромб со стороной 6 см., так, что угол в 60 градусов у них общий и все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. найти стороны треугольника.

Пуст наш   ромб  BKMP      , у ромба все стороны равны, тогда  угол    MKC=180-120=60, тогда угол СМК    = 90-60=30 гр,   значит  CK=6*sin30=3 , соответственно BC= 6+3=9 , треугольник  APМ так же прямоугольный , найдем  AP= 6/sin30=12, тогда  АВ =    6+12=18,   по теореме  второй катет       равен  √18^2-9^2 = 9√3 
ответ  9, 9√3, 18