Отрезки ам и вн - соответственно медиана и высота остроугольного треугольника авс. известно, что ан=1, угол мас в 2 раза меньше угла мса. найдите длину стороны вс.

Проведем отрезок HM - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника  ВНС. Вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник MHC равнобедренный так как   MC=HM  .       
угол   AMH   = AMC-HMC  , а так как AMC=180-(x+2x)   ;   HMC=180-(2x+2x) 
AMH=180-3x-(180-4x) = x 
то есть треугольник AMH  тоже равнобедренный ,  значит AH=HM=1
стало быть BC=2HM=2*1=2