Длина гипотенузы ав прямоугольного треугольника авс на 8 см больше длины катета ас и на 1 см больше катета вс. найдите длину гипотенузы ав. длина одного из катетов прямоугольного треугольника на 8см меньше гипотенузы, а гипотенуза больше другого катета на 1 см. найдите площадь треугольника.
Обозначим гипотенузу АВ через х, тогда длинна катета АС = х - 8, а длинна второго катета ВС = х - 1
Раз тр. ABC прямоугольный верным будет равенство AB^2 = AC^2 + DC^2
x^2 = (x-8)^2 + (x-1)^2
x^2 = 2x^2 - 18x + 65 найдем корни этого уравнения
х1 = 5; х2 = 13
Гипотенуза не может равняться х1 = 5, так как длина одного из катетов АС = 5 - 8 = -3 будет отрицательным числом, значит АВ = х2 = 13 см
Задача 2
Обозначим гипотенузу через х, тогда длинна первого катета = х - 8, а длинна второго катета = х - 1
Верным будет равенство x^2 = (x-8)^2 + (x-1)^2
x^2 = 2x^2 - 18x + 65 найдем корни этого уравнения
х1 = 5; х2 = 13
Гипотенуза не может равняться х1 = 5, так как длина одного из катетов АС = 5 - 8 = -3 будет отрицательным числом, значит гипотенуза = х2 = 13 см
тогда первый катет = 13 - 8 = 5 см
а второй = 13 - 1 = 12 см
Площадь = 5*12/2 = 30 см^2