Отношение катетов в прямоугольном треугольнике равно 5:12. Разность радиусов окружности описанной около этого треугольника и окружности вписанной в этот треугольник равна 9 см. Найдите величину меньшего катета данного треугольника.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника это половина гипотенузы: R = c/2
Радиус вписанной окружности r = (a+b-c)/2
Можем составить уравнение:
с/2 - (a+b-c)/2 = 9
с - а - b + c = 18
2c - a - b =18.
Пусть х - это одна часть в пропорции соотношения длин катетов. Тогда меньший катет будет 5х, больший - 12х, а гипотенуза по теореме Пифагора = ∠(25х² + 144х²) = 13х.
10 см
Объяснение:
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника это половина гипотенузы: R = c/2
Радиус вписанной окружности r = (a+b-c)/2
Можем составить уравнение:
с/2 - (a+b-c)/2 = 9
с - а - b + c = 18
2c - a - b =18.
Пусть х - это одна часть в пропорции соотношения длин катетов. Тогда меньший катет будет 5х, больший - 12х, а гипотенуза по теореме Пифагора = ∠(25х² + 144х²) = 13х.
Подставим эти значения в уравнение:
26 х - 5х - 12х = 18
9х = 18
х = 2.
Меньший катет = 5х = 5*2 = 10 см