Зтоки до прямої проведено дві похилі завдовжки - вопрос №17340122517 от Lizard1999 08.06.2021 14:21

Question

Геометрия: Зтоки до прямої проведено дві похилі завдовжки 25см і 17 см відповідно.знайдіть довжини проекцій цих похилих да дану пряму ,якщо вони відносяться як 5: 2.

Lizard1999 · Answer

Из точки В провели 2 наклонные ВА и ВС, перпендикуляр к прямой АС обозначим ВД.Получим 2 прямоугю треугольника - АВД и ВСД. АД=проекции АВ на АС, СД=проекц.ВС на АС. Тогда АД:СД=5:2,тогда АД=5х, СД=2х. По теореме Пифагора из обоих треугольников имеем:
$BD^{2}+AD^{2}=AB^{2} , BD^{2}+25x^{2}=625,\\BD^{2}+CD^{2}=BC^{2}, BD^{2}+4x^{2}=289,\\625-25x^{2}=289-4x^{2} \\21x^{2}=336, x^{2}=16, x=\pm4$
Коэффициент пропорциональности положителен: х=4
АД=5х=5*4=20
СД=2х=2*4=8