Основание пирамиды - треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. найдите площадь сечения, проходящего параллельно плоскости основания и делящего высоту пирамиды в отношении 1: 2, считая от вершины пирамиды

Этот треугольник (который в основании) составлен из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (9,12,15) и (5,12,13) так, что катеты 12 общие, а катеты 9 и 5 вместе составляют сторону 14 треугольника. 
Это означает просто, что высота к стороне 14 равна 12 (и делит её на отрезки 9 и 5, можно еще сказать, что проекция стороны 15 на сторону 14 равна 9, и проекция стороны 13 на сторону 14 равна 5, курсив можно не читать :)). 
Поэтому площадь треугольника (основания) равна 12*14/2 = 84.
Линейные размеры сечения в 3 раза меньше сторон этого треугольника, поэтому площадь меньше в 9 раз. Что дает 84/9 = 28/3;

Sосн=корень из (21*8*7*6)=84 см^2 по формуле Герона
р/2=(13+14+15):2=21 см
Площади сечения и основания относятся как квадраты их расстояния до вершины пирамиды. Так сечение разделило высоту пирамиды в отношении 1:2, то расстояние от основания до вершины равно 3 частям , от сечения до вершины 1 части, получим пропорцию
Sосн/Sсеч=(3/1)^2
Sсеч=84/9=9 целых 1/3 кв см