Для решения данной задачи, нам необходимо использовать несколько свойств впрямоугольного треугольника и функции тангенс.
Пусть x - это длина меньшего катета, тогда длина большего катета будет 4x по условию задачи.
Зная длины катетов, мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это будет:
Теперь, чтобы найти тангенс меньшего острого угла, нам необходимо знать отношение противолежащего катета (малого) к прилежащему катету (большому). В данном случае, малый катет равен x, а большой катет равен 4x.
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, поэтому:
тангенс угла = x / (4x) = 1/4
Таким образом, ответ на вопрос составляет 1/4.
Обратите внимание, что мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы и соотношение катетов в треугольнике, и затем применили определение тангенса, чтобы найти его значение для одного из острых углов. Это шаги решения, которые помогут школьнику лучше понять задачу и ее решение.
Пусть x - это длина меньшего катета, тогда длина большего катета будет 4x по условию задачи.
Зная длины катетов, мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это будет:
x^2 + (4x)^2 = гипотенуза^2
Разрешим уравнение и найдем длину гипотенузы:
x^2 + 16x^2 = гипотенуза^2
17x^2 = гипотенуза^2
гипотенуза = √(17x^2)
Теперь, чтобы найти тангенс меньшего острого угла, нам необходимо знать отношение противолежащего катета (малого) к прилежащему катету (большому). В данном случае, малый катет равен x, а большой катет равен 4x.
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, поэтому:
тангенс угла = x / (4x) = 1/4
Таким образом, ответ на вопрос составляет 1/4.
Обратите внимание, что мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы и соотношение катетов в треугольнике, и затем применили определение тангенса, чтобы найти его значение для одного из острых углов. Это шаги решения, которые помогут школьнику лучше понять задачу и ее решение.