Урівнобедрений трикутник вписано коло,центр якого віддалений від вершини трикутника на 102 см,а точка дотику ділить бічну сторону на відрізки,довжини яких відносяться як 8: 9,рахуючи від кута при основі.знайдіть площу цього трикутника.
В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от угла при основании. Найти площадь этого треугольника. Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х. Тогда отрезки боковых сторон будут 8х и 9х. По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности половина МС основания треугольника равна 8х. Выразим высоту треугольника по т. Пифагора из боковой стороны и половины основания: ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х² ВМ=15х Из подобия треугольников ВМС и ВОК ВС:ВО=ВМ:ВК 17х:ВО=15х:9х 15 х ВО=153х² ВО=10,2х 10,2х=102 см х=10 см Отсюда высота ВМ треугольника равна 15х=15·10=150 см Основание АС=160 см S Δ АВС=ВМ·АС:2=150·160:2=1200 см²
Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х.
Тогда отрезки боковых сторон будут 8х и 9х.
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности половина МС основания треугольника равна 8х.
Выразим высоту треугольника по т. Пифагора из боковой стороны и половины основания:
ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х²
ВМ=15х
Из подобия треугольников ВМС и ВОК
ВС:ВО=ВМ:ВК
17х:ВО=15х:9х
15 х ВО=153х²
ВО=10,2х
10,2х=102 см
х=10 см
Отсюда высота ВМ треугольника равна
15х=15·10=150 см
Основание АС=160 см
S Δ АВС=ВМ·АС:2=150·160:2=1200 см²