Развертка боковой поверхности правильной треугольной призмы есть прямоугольник со сторонами 9 и 15 см. найдите объем призмы

В задаче предполагается два решения, в зависимости от того, какую из сторон развёртки считать длиной прямоугольника, а какую-шириной.

1.Длина равна 15 см, а ширина 9 см.

Тогда в основании правильной призмы лежит правильный треугольник со стороной 15:3=5(см)

Площадь его равна 5^2 * sqrt{3}/4=25sqrt{3]/4(см кв)

Высота призмы равна 9 см.

Объём равен V=S*H=25sqrt{3}/4 * 9=225sqrt{3}/4(см куб)

2.Длина равна теперь 9 см, а ширина 15 см

Тогда в основании правильной призмы лежит правильный треугольник со стороной 9:3=3(см)

Площадь его равна 3^2 * sqrt{3}/4=9sqrt{3]/4(см кв)

Высота призмы равна 15 см.

Объём равен V=S*H=9sqrt{3}/4 * 15=135sqrt{3}/4 (см куб)