Из точки а, лежащей вне круга, проведены касательная - вопрос №1728444 от alinkaaa3 15.11.2022 00:34

Question

Геометрия: Из точки а, лежащей вне круга, проведены касательная к кругу и секущая. во сколько раз отрезок секущей, лежащий внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга, если расстояние от точки а до точки касания в 3 раза больше, чем длина отрезка, лежащего вне круга

alinkaaa3 · Answer

Пусть АВ-касательная, АД-секущая, В - точка касания, С и Д -точки пересечения секущей с окружностью.

Надо выяснить величину отношения ДС/АС.

Как известно, есть формула АВ²=АС·АД, т.е. АВ·АВ=АС·АД.

По свойству пропорции получим равенство:

$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}=\frac{AC}{3AC}=\frac{1}{3} =AD=3AB=9AC \\\\ \frac{DC}{AC}=\frac{AD-AC}{AC}=\frac{9AC-AC}{AC}=\frac{8AC}{AC}=8$

Таким образом, в 8 раз отрезок секущей, лежащий внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга.

Из точки а, лежащей вне круга, проведены касательная к кругу и секущая. во сколько раз отрезок секущ